Señales

En septiembre de 2002 se estrenó en España la película de este nombre (Signs, en el inglés original) protagonizada por Mel Gibson y Joaquin Phoenix. Los extraños dibujos aparecidos en unas cosechas son el punto de partida para la historia. Esta idea está basada en hechos reales; ese tipo de dibujo aparecieron en distintos puntos del planetas. Ahora (precisamente a principio de Junio) vuelven a estar presentes, entre otros, en campos de Inglaterra.

La siguiente noticia apareció publicada en El Periódico de Cataluña el pasado día 19; sobran los comentarios:

Algunas cosechas de cereales británicas amanecen ocasionalmente con un cambio en su fisionomía. De noche y a escondidas, alguien se dedica a convertir los campos en bellas y extensas obras de arte conocidas como círculos en las cosechas o crop circles. A principios de junio, un círculo de 46 metros de diámetro apareció en los alrededores del castillo de Barbury, en el sur de Inglaterra. Su forma despertó la curiosidad de Mike Reed, un astrofísico retirado que ha sabido descifrar su significado semanas después. Para sorpresa de muchos matemáticos, el icono simboliza la cifra 3,141592654; es decir, los 10 primeros dígitos del número pi.

Los autores imaginaron la circunferencia como si fuera una diana de dardos, dividida en 10 porciones iguales y 10 círculos concéntricos. A cada dígito le atribuyeron un arco que abarcaba el mismo número de porciones. Así, el primer dígito, el tres, lo representaron con un arco que ocupaba tres porciones del círculo más cercano al centro. El siguiente dígito, el uno, lo situaron un círculo más hacia el exterior y tenía una longitud de una porción. El arco correspondiente al cuatro ocupaba cuatro porciones en un círculo aún más externo. Y así sucesivamente hasta completar las 10 cifras. Un punto en el segundo dígito representa la coma que separa unidades de decimales. El número pi tiene un número de dígitos infinito. Por ello, los autores prefirieron redondear la décima cifra y dejarlo en puntos suspensivos: los tres pequeños círculos del exterior.Los crop circles son fuente de pasatiempos y admiración, pero la mayoría de propietarios los consideran como meras gamberradas que generan pérdidas en sus cosechas. De todos modos, siempre hay propietarios que les han sabido sacar partido imponiendo un módico peaje a los visitantes del nuevo intruso.

Pruebas de Diagnóstico en Madrid

Unos 60.000 alumnos de Madrid de 3º de ESO, pertenecientes a más de 800 institutos, se han enfrentado por primera vez a una prueba similar a la Prueba de Diagnóstico realizada en Andalucía en los dos últimos cursos. La prueba versaba sobre Lengua (un dictado, cuestiones de comprensión lectora sobre un texto, una análisis sintáctico de una frase, conjugar varios verbos y escribir un texto)y también sobre Matemáticas. La prueba de Matemáticas constaba de diez ejercicios y cinco problemas sobre ecuaciones, sistemas, raíces, potencias, porcentajes, ángulos, volúmenes, probabilidad... Aquí te reproducimos un ejercicio y un problema, a ver que tal se te da. También puedes ver la prueba completa.

Fractales

¿Qué forma tienen las nubes? ¿Y las ramas de los árboles? ¿Y la línea de las costas? ¿Y la distribución de las galaxias? ¿Y la forma interna de los pulmones? ¿Hay alguna matemática presente en entes tan diversos? ¿Y que a su vez describa la forma que deben tener las paredes que absorben el ruido en las autopistas? ¿Y que esté también presente en el virus del SIDA? La respuesta es sí: los fractales. ¿Y qué es un fractal? Esta pregunta es mucho más difícil de responder. Un fractal es un elemento geométrico autosimilar, es decir, el todo es similar a una parte. Como ejemplo sirva el de un árbol: si miramos solamente una rama es muy parecida al árbol completo. Aquí puedes ver cómo la línea del cotorno de un copo de nieve (esto es el fractal llamado curva de Koch) es autosimilar. Esta estrecha relación de la naturaleza con las formas fractales es la que hace que esta parte de las matemáticas sea también llamada geometría de la naturaleza.

Los fractales aparecieron por primera vez al principios del siglo XX. El término fue acuñado por el matemático polaco Benoît Mandelbrot. Este importante matemático, que nació en Varsovia en 1924 y aún vive, fue de los primeros en usar los ordenadores para desarrollar fractales. A él precisamente se debe el llamado conjunto de Mandelbrot, una especie de conjunto de referencia del que surgen todos los fractales; es este que sigue:

Incluso podrían ser aplicados a los fractales relaciones con la filosofía, toda vez que en cada universo fractal, en una mínima parte está presente todo el conjunto.

Puedes leer aquí una entrevista a Mandelbrot realizada por la BBC en enero de 2005. También puedes ver aquí un vídeo sobre fractales, así como una presentación con preciosas formas fractales.

Matemáticas + Flamenco = Arte

Pues sí. Esta ecuación está cada vez más clara. La mayoría de los expertos, tanto del mundo de las matemáticas como del mundo del flamenco, coinciden en que estas dos disciplinas están estrechamente relacionadas.

En la entrada del 10 de abril (Matemáticas flamencas) hacíamos referencia a un estudio llevado a cabo por parte de profesores, entre otros, de la Universidad de Sevilla. En este estudio, denominado COFLA (Análisis Computacional del Flamenco) se ponen de manifiesto las relaciones existentes entre los distintos palos del flamenco, basando dichas relaciones en datos y relaciones puramente matemáticas.

En el siguiente vídeo puedes conocer un poco más acerca del mencionado estudio.

Cifras y SAFA

Pues sí, también aquí. En esta semana especial en la que el espíritu SAFA lo inunda todo, nuestro blog no podía ser menos.

Como sabes, la SAFA es una institución que consta de 27 centros educativos en toda Andalucía, con presencia en todas sus provincias.

Según los datos publicados por la Consejería de Educación de la Junta de Andalucía para el presente curso 2007/08 el número de alumnos matriculados en centros concertados es 274.060, lo que representa el 17% de los 1.604.514 matriculados en Andalucía. 1.043 centros de los 4.813 que existen, el 17%, son concertados; y el 14% de los 113.762 profesores de Andalucía (exactamente 15.971) trabaja en este tipo de centros.

En el curso pasado la SAFA contó con un total de 20.946 alumnos entre todos sus centros, contando los de todos los tipos de enseñanza que impartieron sus 1.132 profesores. En concreto en nuestro centro hubo 746 alumnos, ¡sólo el 3,6% de todos los que componen esta gran familia! Pero es que hay centros que sobrepasan los 2.000 alumnos.

¡Felicidades, pues, a todos y a todas por tener una familia tan numerosa!

Día Internacional del Libro

Desde 1996, y a iniciativa de la Unesco (United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization), el 23 de Abril de cada año se celebra el Día Internacional del Libro. ¿Por qué esta fecha? Porque, como en estos días hemos leído y escuchado en mil sitios, el 23 de abril de 1616 murieron dos de los más grandes escritores de la lengua castellana e inglesa: Miguel de Cervantes y William Shakespeare, respectivamente. Ambos murieron en la misma fecha (el 23 de Abril de 1616), pero no murieron el mismo día. ¿¡CÓMOR!? En realidad, Shakespeare murió 11 días después que Cervantes. Esto se debe a que, por aquellos años, en España se utilizaba un calendario (el gregoriano) y en Inglaterra usaban otro (el juliano); de esto hablaremos otro día. La diferencia entre esos dos calendarios era precisamente de 11 días. Así pues, aunque murieron en la misma fecha, no murieron el mismo día.

Anécdotas al margen, desde aquí nos gustaría recomendar algún libro, ¿cómo no?, matemático:

• Historia de las Matemáticas en cómic, de Gabriel Fernández García y otros (Editorial Proyecto Sur). Este es un libro muy entretenido pues, como indica su nombre, está escrito como un cómic y, además, en clave de humor. En él se desgranan los principales "inventos" matemáticos desde la prehistoria hasta el siglo XX.
• El Señor del Cero, de Mª Isabel Molina (Editorial Alfaguara). Un joven árabe huye de la Córdoba musulmana perseguido, entre otras asuntos, por su facilidad al hacer cálculos. Una novela histórica para explicar el origen tanto de nuestro sistema de numeración como del cero.
• El Teorema del Loro, de Denis Guedj (Editorial Anagrama). Es a las matemáticas lo que "El mundo de Sophia" a la filosofía. Se hace, en clave novelística, un recorrido por la historia de las matemáticas, haciendo referencia a la mayoría de sus grandes genios.

• Números pares, impares e idiotas, de Juan José Millás y Forges (Alba Editorial). Estos dos grandes autores ilustran una serie de historias y cuentos en los que los protagonistas son los números. Puedes leer aquí el capítulo de "El caso del número discapacitado".
• Planilandia, de Edwin A. Abbott. Esta obra fue escrita ¡en 1884! En ella se cuenta la historia de un país plano, de dos dimensiones, en el que los habitantes son triángulos, cuadrados, pentágonos,... Hay un orden jerárquico perfectamente estructurado; en su tiempo esta obra fue una aútentica crítica sarcástica de la sociedad de la época. La obra es relativamente corta y puedes encontrarla integramente, en formato pdf, aquí.

En el cine y en televisión

El pasado 11 de abril se estrenó en nuestro país una película más de esas últimamente habituales en las que se toca el mundo de las matemáticas, con el genial Kevin Spacey en el papel de profe de matemáticas. Su nombre "21 Black Jack".

Ben Campbell es un joven estudiante que decide, ayudado por un profesor de matemáticas, obtener fondos jugando al black jack en los casinos de Las Vegas para pagarse sus estudios (ver trailer de la película).

Evidentemente, el tener conocimientos en matemáticas y estadística puede ayudar bastante en muchos de los juegos de cartas, aunque no asegura al que los posee el alzarse siempre con la victoria. El black jack es un juego en el que el objetivo de cada jugador es sumar 21 con las cartas que posee (de ahí el título de la película), por lo que si se retiene mentalmente el valor de las cartas que han salido se puede predecir la probabilidad de las que restan por salir (ver más sobre el black jack).

También en muchas de las series de televisión están presentes las matemáticas. Citaremos hoy una de las más previsibles: la serie "Numb3rs", emitida por Antena 3. En esta serie uno de los protagonista es un joven matemático que usa las matemáticas para resolver casos policiales. En el vídeo puedes ver una clase de "Matemáticas para no matemáticos". En otra ocasión hablaremos, por ejemplo, de cómo aparecen las matemáticas en Los Simpsons.

Matemáticas flamencas

El pasado viernes 4 de abril aparecía un artículo en la página 3 del diario gratuito 20 minutos titulado "Matemáticas para contar el flamenco". En él se relataba cómo un conjunto de profesores, encabezados por el profesor de la Universidad de Sevilla José Miguel Díaz-Báñez (en la foto), ha establecido relaciones entre los distintos palos del flamenco atendiendo exclusivamente al ritmo marcado por las palmas. "El ritmo es un componente básico en la música, sobre el que se construye todo lo demás: letra, armonía y melodía", afirma el profesor Díaz-Bánez.

En el estudio han utilizado dos medidas: la distancia cronotónica y la distancia de permutación dirigida. La primera, usada habitualmente en estudios de fonética y reconocimiento de voz, mide simplemente la diferencia que existe entre la representación gráfica de dos ritmos. La permutación dirigida se define como el mínimo número de permutaciones o cambios que llevan de un ritmo a otro. Así, por ejemplo, si se cambia una palma por un silencio se ha hecho una permutación.

Siguiendo este procedimiento han conseguido establecer todo un árbol genealógico de los distintos palos flamencos.

Leer el artículo completo en 20minutos.es

Una de chistes

Haciendo caso de un comentario aparecido a raíz de la anterior entrada, aquí va una de chistes matemáticos. Para entender alguno de ellos es necesario tener cierta idea de matemáticas, pero la mayoría son bastante simples. El primero de ellos es el solicitado en el citado comentario:

• El sábado por la noche se está dando la fiesta de las funciones. Están las funciones bailando y divirtiéndose con música de discoteca, pero la función e elevado a x está sentada, aburrida en un rincón. Se acerca una de las funciones y le dice: "¿Pero qué haces ahí, tan aburrida? ¡Vamos! ¡Intégrate, mujer, intégrate!". Entonces le responde la función e elevado a x: "¿Integrarme? ¿Para qué? Si me voy a quedar igual... "
• Jesús se encontraba junto al lago de Galilea rodeado de sus discípulos y se dirigió a ellos y les dijo:- En verdad os digo que y es igual a x al cuadrado. Los discípulos empiezan a hablar entre sí hasta que Pedro se dirige a Jesús y muy apesadumbrado le dice: Maestro, no entendemos....Jesús contesta:-Tranquilos, es una parábola.
• El profesor le pregunta a Jaimito la tabla de multiplicar del 7. Jaimito tiene una chuleta escondida en el cuello de la camisa, y disimuladamente se abre el cuello de la camisa y va mirando de reojo.-Siete por una siete, siete por dos catorce, siete por tres veintiuno... cien por cien algodón...
• ¿Quién inventó las fracciones?: Enrique Octavo.
• Cómo comprobar experimentalmente que 2+2=5:- Consigue dos cuerdas, y haz en cada una de ellas dos nudos.- Ahora átalas juntas.- ¿Cuántos nudos tiene el resultado?
• Un estadístico podría meter su cabeza en un horno y sus pies en hielo, y decir que en promedio se encuentra bien.
• La inmensa mayoría de las personas tiene un numero de piernas superior al promedio.
• ¿Por que la gallina cruzó la banda de Möebius ? - Para ir al otro... esto... eh...
• La tasa de natalidad es el doble que la tasa de mortalidad; por lo tanto, una de cada dos personas es inmortal.
• Me gustan los polinomios, pero solo hasta cierto grado.
• ¿Por qué se suicidó el libro de matemáticas?: Porque tenía muchos problemas.
• ¿Qué le dice la curva a su asíntota?: Ni se te ocurra tocarme.

PI ensa en PI

Pues aquí está. PI. Aunque se escriba usando una letra del alfabeto griego, pi es un número, un número llamado irracional, lo cual quiere decir que no puede ser expresado como fracción de números enteros. Uno de los ámbitos en los que aparece pi es al trabajar con circunferencias: el área de una circunferencia de radio uno es igual a pi; la longitud de una circunferencia de diámetro uno es igual a pi. Precisamente de ahí proviene el símbolo usado para representar dicho número: pi (nuestra letra "p") es la inicial de las palabras "perímetro" y "periferia".

Pi es, aproximadamente, 3.14. Determinar la mayor cantidad posible de los infinitos decimales de pi ha sido uno de los retos matemáticos de todos los tiempos. Hasta el año 1610 no se conocieron de forma exacta los 35 primeros decimales del número pi; hacia 1722 (112 años después) se concocieron los primeros 41: ¡112 años para 6 decimales! Hasta 1947 no se llegaron a conocer los primeros 808 decimales. Sólo dos años después, ya con la ayuda de ordenadores aún muy rudimentarios, se llegaron a conocer 2037 decimales. En 2004 ya se conocían más de ¡1 billón de decimales!

Recordar aunque sea los primeros decimales de pi ya resulta bastante complicado. Es por esto que algunos autores han inventado dintintas poesías en la que el número de letras de cada palabra coincide con los primeros dígitos de pi. He aquí un ejemplo:

Voy a amar a solas, deprimido

no sabrán jamás que sueño hallarte,

perímetro difícil, escondido

que en mis neuronas late...

Oscuro el camino para ver

los secretos que tú ocultas

¿hallarlos podré?...

Acerca de pi podemos encontrar prácticamente de todo. Dejamos aquí como ejemplo una canción y una página web.

Sobre las elecciones generales del 9-M

El pasado 9 de Marzo los españoles tuvimos la oportunidad de escoger, entre otros, a nuestros representantes en el Congreso de los Diputados. El número de escaños de dicho Congreso (es decir, el número de personas que lo componen) es 350. Los escaños se asignan a cada una de las provincias en función de la población de las mismas. Por ejemplo, la provincia de Madrid tiene 35, la de Sevilla 12 y la de Cádiz 9. Una vez recontados los votos los escaños de cada provincia se asignan según la Ley D'Hont, una regla matemática bastante simple (puedes verla con ejemplos muy claros en elmundo.es ó en wikipedia). El resultado global fue el siguiente, ampliamente difundido por los medios de comunicación:

Sin entrar en valoraciones políticas (como siempre que hay elecciones, casi todos dicen haber ganado) se pueden apreciar algunas curiosidades o incongruencias originadas, principalmente, por la aplicación de la mencionada ley d'Hont. Aquí van algunas de ellas:

• El PSOE ha ganado 38.000 votos con respecto a 2004, lo que le ha reportado 5 escaños más, mientras que el PP, habiendo subido casi 407.000 votos (más de diez veces la ganancia del PSOE) ha ganado ¡también 5 escaños más!
• Más flagrante es lo de CIU: ha perdido 61.000 votos y ¡ha ganado un escaño más!
• Eso por no hablar de IU: con 963.000 votos le han correspondido 2 escaños, mientras que, por ejemplo, al PNV con 303.000 votos le han correspondido 6 escaños. Tiene IU el triple de votos y sin embargo le corresponde ni el triple, ni los mismos que a PNV, sino ¡la tercera parte!
• También UPyD tiene 303.000 votos como el PNV (de hecho tiene casi 200 votos más que el PNV) y le ha correspondido 1 escaño.
• Nafarroa-Bai, sin embargo, tiene 62.000 votos y también ha obtenido un escaño, teniendo casi la quinta parte de votos que UPyD; mientras que la Coalicción Andalucista, teniendo 68.000 votos no ha obtenido ningún escaño.
• Para que se vea la importancia de cada voto, reseñamos el caso de Melilla. El único escaño que le corresponde a esta ciudad autónoma lo consiguió el PSOE por solo 401 votos de diferencia con el PP.
• Como curiosidad decir que el partido que menos votos ha recibido en toda España ha sido el "Movimiento Falangista de España": un total de 60 votos, si bien sólo se presentaban en Asturias.

Todos estos datos, y muchos más, puedes verlo en la correspondiente web del Ministerio del Interior.

Para el día de la mujer, una mujer (matemática)

En una parcela del saber tan reservada históricamente al hombre, hay que rebuscar bastante para encontrar alguna mujer que haya alcanzado cierta relevancia; pero, evidentemente, la hay: es Sophie Germain, matemática francesa que nació en 1776 y murió en 1831.

Tras comenzar a estudiar matemáticas Sophie mantuvo correspondencia con grandes matemáticos como Lagrange o Gauss, pero, al menos inicialmente, tuvo que ocultar su condición femenina; siempre firmaba sus cartas como Señor Le Blanc.

Precisamente fue Sophie Germain quien intercedió ante un general de Napoleón para que en la invasión francesa de Alemania, Gauss no corriese ningún peligro.

Una de las contribuciones de esta mujer a las matemáticas fue el estudio de los posteriormente llamados "primos de Sophie Germain". Se llaman "primos de Sophie Germain", no a los hijos de sus tíos, sino a aquellos números cuyo doble más uno también es primo; primos de este tipo son el 1, 2, 3, 5, 11, ... pero no 7, 13, 17, 19, ...

Una mente maravillosa: John F. Nash

John Forbes Nash, el matemático norteamericano y premio Nobel de Economía en 1994 cuya vida se paseó por las pantallas de cine con el filme 'Una mente maravillosa', es un ferviente creyente en el progreso científico: "Los avances de la ciencia ayudarán a disminuir el estigma de las enfermedades mentales, como ya ocurrió con otros males, como las úlceras de estómago, que se pensaban que eran psicosomáticas y luego se descubrió que era una bacteria que se trata con antibióticos".

Nash, a sus 80 años, sabe bien de qué habla. Su privilegiada mente le permitió elaborar complejas teorías de juegos matemáticos de estrategia que aún hoy siguen vigentes, pero durante dos décadas estuvo gravemente afectada por la esquizofrenia. Fue en la década de los cincuenta cuando comenzó a tener delirios sobre supuestas conspiraciones y mensajes cifrados; el investigador veía espías que le seguían por todos los lados y se creía víctima de criptocomunistas, hasta el punto que llegó a pedir asilo político en Europa. Como ha declarado en algunas ocasiones, gracias "al paso del tiempo" logró salir de ese agujero negro que le atrapó en pleno vuelo de su carrera académica.

El pasado 25 de febrero Nash estuvo en Madrid para formar parte de un jurado de un premio internacional con el que una prestigiosa institución quiere reconocer el trabajo de personalidades y entidades a favor de las personas con trastornos mentales (aquí puedes ver un vídeo de la rueda de prensa que ofreció). Sobre la película de 2001 protagonizada por Russell Crowe, asegura que "no es una biografía". "Tiene muchos errores y licencias, incluso en los lugares de rodaje; por ejemplo, no se rodó en Princeton, que es donde yo estudié, aunque sí aparece un edificio como si fuera Princeton", se queja. Sin embargo, reconoce que "lo positivo fue que supo llamar la atención sobre la esquizofrenia en todo el mundo", un problema que nunca ha escondido.

(Sacado de una noticia de elmundo.es)

¡Hasta en el Carrefour!

Pues sí. En este vídeo (de 23 segundos) puedes ver cómo las matemáticas están presentes ¡hasta en el Carrefour!

Como ves se devanan los sesos para darnos descuentos cada vez mejores ¡para ellos!. Lo vemos con un ejemplo. Supongamos que compramos algo que cuesta 1 € y apliquémosle los tres tipos de descuento.

Si el descuento es el 3x2, comprar una unidad nos cuesta 1 €, comprar dos unidades nos cuesta 2 € , comprar tres unidades nos cuesta 2 € (sale la unidad a 67 céntimos, ahorramos un 33%) y comprar cuatro unidades nos cuesta 3 € (sale la unidad a 75 céntimos, ahorramos un 25%).

Si el descuento es el de 2ª unidad a mitad de precio, comprar una unidad nos cuesta 1 €, comprar dos unidades nos cuesta 1,50 € (sale la unidad a 75 céntimos, ahorramos un 25%), comprar tres unidades nos cuesta 2,50 € (sale la unidad a 83 céntimos, ahorramos un 17%) y comprar cuatro unidades nos cuesta 3 € (sale la unidad a 75 céntimos, ahorramos un 25%).

Por último, si el descuento es el novedoso 20-30 (en exclusiva, ¿eh?), comprar una unidad nos cuesta 1 €, comprar dos unidades nos cuesta 1,60 € (sale la unidad a 80 céntimos, ahorramos un 20%), comprar tres unidades nos cuesta 2,10 € (sale la unidad a 70 céntimos, ahorramos un 30%) y comprar cuatro unidades nos cuesta 2,80 € (sale la unidad a 70 céntimos, ahorramos un 30%).

Como ves siempre hay que estar atento para que no nos den gato por liebre, para que no nos presenten como mejor algo que no siempre es así. Las multinacionales y marcas comerciales saben mucha matemática y, sobre todo, de cómo usarlas "convenientemente". En estos días mucho ojo también a todo lo relacionado con sondeos y encuestas sobre las elecciones, que ahí también nos quieren hacer ver que unos mismos resultados son buenos tanto para un partido como para los restantes. ¡Ojo al dato!

Anamorfosis

Detrás de esta rara palabra se esconde algo que estamos viendo constantemente, entre otros lugares, en las canchas de baloncesto y en los campos de fútbol. Una anamorfosis o anamorfismo consiste en un dibujo o pintura deformado para que sea observado sin dicha deformación sólo desde un punto determinado. Una anamorfosis es, por tanto, cada una de las "vallas" que vemos junto a las porterías y canastas; realmente no son vallas, sino pinturas o plásticos en el suelo para que sean vistos perfectamente cuando una cámara concreta las enfoque. El procedimiento para conseguirlo sigue unas pautas puramente matemáticas.

Este "truco" no es nuevo. Una de sus primeras y más famosas apariciones data del año 1533 en el cuadro de la derecha, llamado Los Embajadores. Si observas en el suelo hay algo alargado que no se sabe muy bien qué es; si se inclina el cuadro (es un decir, claro) y se mira desde su pie se observa perfectamente una calavera.

En la actualidad hay un británico que se dedica, entre otras cosas, a hacer pinturas con tizas de colores en las calles. Es Julian Beever. Seguro que habrás visto alguna de sus obras en alguna presentación de esas que circulan por la red. En el vídeo puedes ver las más impresionantes.

Puedes también visitar la página personal de Julian Beever ó la de Eduardo Relero, un madrileño que también lo hace muy bien.

Logo a ritmo

¿Sabías como se llama nuestro logo? Dodecaedro (bonito palabro). El prefijo dodeca indica doce, que son precisamente las caras que tiene: doce pentágonos regulares.El dodecaedro es un poliedro regular. ¿Y eso qué-e-lo-que-e? Un poliedro es como un polígono, pero en tres dimensiones; un cuerpo geométrico cuyas caras son polígonos. De un poliedro se dice que es regular si tiene todas sus caras iguales y además en cada vértice confluyen el mismo número de caras. El dodecaedro tiene doce caras que son pentágonos y en cada vértice confluyen tres caras.Lo curioso del asunto es que sólo existen cinco poliedros regulares (también llamados sólidos platónicos), no hay más. Son los siguientes:

• Dodecaedro (nuestro logo): doce caras que son pentágonos, confluyendo tres en cada vértice.
• Hexaedro (el famoso cubo ó dado): seis caras que son cuadrados, confluyendo tres en cada vértice.
• Tetraedro: cuatro caras que son triángulos, confluyendo tres en cada vértice.
• Octaedro: ocho caras que son triángulos, confluyendo cuatro en cada vértice.
• Icosaedro: veinte caras que son triángulos, confluyendo cinco en cada vértice.

A vueltas con Escher

Esta es una de las obras más impactantes de M.C. Escher, la de su "escalera infinita". En esta obra, realmente titulada "Subiendo y bajando", hay una escalera en su parte superior. Todos los que la van recorriendo en el sentido de las agujas del reloj van subiendo y todos los que la van recorriendo en el sentido contrario van bajando. La peculiaridad es que ¡nunca se termina ni de subir ni de bajar! En el dibujo de abajo se puede apreciar más claramente. Es una más de las paradojas de este genio del dibujo.

En este enlace puedes ver un vídeo bastante curioso relacionado con el asunto.

Una de marcianitos...

Aquí tienes un juego de machacar marcianitos. En PrimeShooter (algo así como lanzador de primos) para destruir las naves tienes que lanzarle los factores primos de su factorización. ¡Tranquil@, no te asustes! Un ejemplo: si te aparece una nave con el número 60 (60=2·2·3·5) tendrás que lanzarle, precisamente, 2, 2, 3 y 5 (el orden no importa), hasta reducirlo a 1. Al lanzarle 2, la nave con el 60 se convierte en 30 (60:2); al lanzarle 3 la nave se convierte en 10 (30:10), y así sucesivamente. ¿Fácil, no? Para lanzar 2, 3, 5 y 7 basta con pulsar los números correspondientes en el teclado. Para el 11 la e (eleven), para el 13 la t (thirteen), para el 17 la s (seventeen) y para el 19 la n (nineteen). Y si el número es un primo mayor de 20 la letra p.

Ya verás que no basta con saberlo, sino que además hay que hacerlo rápido. Suerte y no te piques demasiado.

Empezar a jugar

Resolvemos uno, planteamos otro

Aquí está la solución del sudoku, aquel que abrió este blog allá por los principios del ya lejano mes de diciembre. En la imagen está el valor de cada una de las expresiones que aparecieron en el sudoku. Si quieres ver la solución completa pincha en el sudoku.

Solucionado un problema, vamos a otro (esta es la esencia de la matemática). Este se lo debemos a un alumno de 2º de Bachillerato que quiere ponernos a prueba. Ahí va:

Un autobús lleva a 7 niños a la escuela. Cada niño tiene 7 mochilas. En cada mochila hay 7 gatas. Cada gata tiene 7 gatitos. Por suerte, cada uno tiene tantas patas como ha previsto la madre naturaleza. La pregunta concreta es: ¿Cuántas piernas/patas hay en el autobús?

El número correcto es la contraseña para abrir el Listado de genios. Si eres capaz de hacerlo, añade un comentario con la solución y en breve tu nombre será añadido a tan selecta lista. ¿Te animas?

Ahora sí: ¡A RITMO! (Teorema de Tales)

Para que el título de este blog no se quede en eso, en un mero título aquí va un poco de musiquilla (que no será la última).

El Teorema de Tales dice lo siguiente: si tres o más rectas paralelas (a, b, c) son cortadas por dos rectas transversales, dos segmentos de una de éstas son proporcionales a los dos segmentos correspondientes de la otra (por ejemplo: OP/PQ=MN/NT). El Teorema de Tales (nombre que recibe debido a su descubridor, el matemático y filósofo griego Tales de Mileto, maestro de Pitágoras) es el fundamento, entre otros muchos resultados, de toda la Trigonometría. El grupo argentino Les Luthiers (magníficos músicos y humoristas) interpreta una de sus piezas llamada, precisamente Teorema de Tales. Pincha y ¡A RITMO!